دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
الفترة الرابعةالدرس 37 في الكتاب الرسميدرس8 تمارين

حساب النسبة المائوية

بعد أن تعرّفنا معنى النسبة المائوية، نستعملها الآن في حسابات الحياة اليومية: التخفيضات في المغازات، الزيادة في الأجور، الادّخار، ونتائج الامتحانات. كلّ هذه الحسابات تقوم على جدول تناسب أحد أعداده 100.

أعرف الدرس؟ انتقل مباشرة إلى التمارين
للمراجعة:📝 ملخّص الدرس في صفحةمسرد المصطلحات

العنوان في البرنامج الرسمي (درس جديد): أوظّف التناسب في حساب النسبة المائوية

في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:

  • أحسب نسبة مائوية من كمّية
  • أحسب ثمنًا بعد زيادة أو تخفيض
  • أجد الكلّ إذا عرفت الجزء ونسبته
  • أجد النسبة المائوية لجزء من كلّ

1. أتذكّر

p٪ تعني p من كلّ 100، أي الكسر p/100. كلّ مسائل النسبة المائوية جداول تناسب:

الكلّ100240…
الجزء (15٪)15…30
مثال: الجزء الموافق لـ 240: 240 × 15 ÷ 100 = 36. والكلّ الموافق لـ 30: 30 ÷ 15 × 100 = 200.

2. أحسب نسبة مائوية من كمّية

p٪ من عدد = العدد × p ÷ 100

مثال: 35٪ من 2,4 هك = 2,4 × 35 ÷ 100 = 0,84 هك = 84 آر.

حيل للحساب الذهني: 50٪ = النصف، 25٪ = الربع، 10٪ = نقسم على 10، و5٪ = نصف 10٪.

3. الزيادة والتخفيض

  1. أحسب مبلغ الزيادة أو التخفيض: الثمن × p ÷ 100.
  2. أضيفه إلى الثمن (زيادة) أو أطرحه منه (تخفيض).
مثال: قميص بـ 80 د وتخفيض 25٪: التخفيض 80 × 25 ÷ 100 = 20 د، والثمن الجديد 80 − 20 = 60 د.
زيادة: أجر 850 د وزيادة 6٪: الزيادة 850 × 6 ÷ 100 = 51 د، والأجر الجديد 901 د.

طريقة أسرع: بعد تخفيض 25٪ ندفع 75٪ من الثمن: 80 × 75 ÷ 100 = 60 د.

4. أجد الكلّ من الجزء

إذا عرفنا الجزء ونسبته، نحسب قيمة 1٪ ثمّ نضرب في 100.

مثال: 42 تلميذًا نجحوا وهم يمثّلون 70٪: 1٪ ← 42 ÷ 70 = 0,6، و100٪ ← 0,6 × 100 = 60 تلميذًا.

5. أجد النسبة المائوية

النسبة = الجزء ÷ الكلّ × 100، أو نكتب الكسر الجزء/الكلّ بمقام 100.

مثال: 12 من 48: 12/48 = 1/4 = 25/100 = 25٪.

6. تخفيضان متتاليان

التخفيض الثاني يُحسب على الثمن الجديد، لا على الثمن الأوّل. لذلك لا نجمع النسبتين.

مثال: 100 د، تخفيض 10٪ ← 90 د، ثمّ تخفيض 20٪ من 90 = 18 د ← 72 د. التخفيض الجملي 28٪ وليس 30٪.

أمثلة محلولة

حاول حلّ كلّ مثال بنفسك قبل قراءة الحلّ.

مثال 1الزيادة في الأجر
أجر عامل 850 د. زِيد فيه بنسبة 6٪. ما أجره الجديد؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. الزيادة: 850 × 6 ÷ 100 = 51 د.
  2. الأجر الجديد: 850 + 51 = 901 د.

✓ أجره الجديد 901 د.

مثال 2عدد التلاميذ
نجح 42 تلميذًا في امتحان، وهم يمثّلون 70٪ من المترشّحين. كم عدد المترشّحين؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. 1٪ من المترشّحين: 42 ÷ 70 = 0,6.
  2. 100٪: 0,6 × 100 = 60.

✓ عدد المترشّحين 60.

مثال 3الأرض الفلاحية
مساحة أرض 2,4 هك، زُرع 35٪ منها قمحًا. ما مساحة القمح بالآر؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. 2,4 × 35 ÷ 100 = 0,84 هك.
  2. 0,84 هك = 84 آر.

✓ مساحة القمح 84 آر.

انتبه! أخطاء شائعة

✗ جمع تخفيضين متتاليين10٪ ثمّ 20٪ لا تساوي 30٪، بل 28٪.
✗ الخلط بين التخفيض والثمن الجديد20 د هو مبلغ التخفيض؛ الثمن الجديد 60 د.
✗ إيجاد الكلّ بالضربإذا كان 30 يمثّل 60٪ فالكلّ 50، وليس 30 × 60 ÷ 100 = 18.

ما يجب أن أحفظه

  • p٪ من عدد = العدد × p ÷ 100.
  • الثمن بعد التخفيض = الثمن − التخفيض (أو الثمن × (100 − p) ÷ 100).
  • الكلّ = الجزء ÷ p × 100.
  • النسبة = الجزء ÷ الكلّ × 100.
  • التخفيض الثاني يُحسب على الثمن الجديد.

📚 مصطلحات الدرس

مصطلح واحد من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.

كلّ مصطلحات الرياضيات في القاموس ←

اختبر نفسك

4 أسئلة · إصلاح فوري

1. 20٪ من 150 = ؟

2. ثمن 60 د بعد تخفيض 10٪:

3. 15 يمثّل 30٪ من عدد. ما هو العدد؟

4. 12 من 48 تمثّل:

سلسلة تمارين الدرس

كلّ التمارين ←

8 تمارين تفاعلية من ثلاثة مستويات، بأعداد جديدة في كلّ محاولة. ابدأ بالمستوى 1.

المستوى 1تطبيق مباشر
المستوى 2تدريب
المستوى 3نمط المناظرة

تدرّب على: حساب النسبة المائوية

8 تمارين من ثلاثة مستويات، تُصحَّح فورًا مع شرح الخطأ.

ابدأ السلسلة

فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك

8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة

ابدأ التمارين
→ مساحة المثلّثمساحة متوازيات الأضلاع ←
الدرس 37 · 8 تمارينتمرّن الآن